Ang matematika ng equation ng laplace

Ang equation ng Laplace, pangalawang pag-order ng bahagyang kaugalian na equation na malawak na kapaki-pakinabang sa pisika sapagkat ang mga solusyon nito R (na kilala bilang mga harmonic function) ay nangyayari sa mga problema ng mga potensyal ng elektrikal, magnetic, at gravitational, ng mga matatag na estado ng temperatura, at ng hydrodynamics. Ang equation ay natuklasan ng Pranses na matematiko at astronomo na si Pierre-Simon Laplace (1749-1818).

mga prinsipyo ng pisikal na agham: Pagkakaiba-iba at pagkakapantay-pantay ng Laplace

Kung ang mga singil ay hindi nakahiwalay na mga puntos ngunit bumubuo ng isang patuloy na pamamahagi na may isang lokal na density ng pagsingil ρ ang ratio ng singil δ

Ang equation ng Laplace ay nagsasabi na ang kabuuan ng pangalawang order na bahagyang derivatives ng R, ang hindi kilalang function, na may paggalang sa mga coordinate ng Cartesian, ay katumbas ng zero:

Ang kabuuan sa kaliwa ay madalas na kinakatawan ng expression ∇ ² R, kung saan ang simbolo ∇ ² ay tinatawag na Laplacian, o operator ng Laplace.

Maraming mga pisikal na sistema ay mas madaling inilarawan sa pamamagitan ng paggamit ng mga spherical o cylindrical coordinate system. Ang equation ng Laplace ay maaaring maging recast sa mga coordinate na ito; halimbawa, sa mga cylindrical coordinates, ang equation ni Laplace ay