Tensor Calculus Lecture 7d: The Voss-Weyl Formula (Mayo 2024)
Si Hermann Weyl, (ipinanganak noong Nobyembre 9, 1885, Elmshorn, malapit sa Hamburg, Alemanya — ay namatay noong Disyembre 8, 1955, Zürich, Switzerland), ang Aleman na matematiko sa matematika na, sa pamamagitan ng kanyang malawak na iba't ibang mga kontribusyon sa matematika, nagsilbi bilang isang link sa pagitan ng purong matematika at panteorya pisika, sa partikular na pagdaragdag ng napakalaking mekanika sa kabuuan at teorya ng kapamanggitan.
Quiz
Mga Sikat na Amerikanong Mukha: Fact o Fiction?
Si Benjamin Franklin ay hindi kailanman nagsulat ng isang libro.
Bilang isang mag-aaral sa University of Göttingen (nagtapos noong 1908), si Weyl ay sumailalim sa impluwensya ni David Hilbert. Noong 1913 siya ay naging propesor ng matematika sa Technische Hochschule, Zürich, kung saan siya ay isang kasamahan ni Albert Einstein. Ang natatanging katangian ng gawain ni Weyl ay ang kanyang kakayahang magkaisa dati na hindi nauugnay na mga paksa. Sa Die Idee der Riemannschen Fläche (1913; Ang Konsepto ng isang Riemann Surface), nilikha niya ang isang bagong sangay ng matematika sa pamamagitan ng pag-iisa ng teorya ng pag-andar at geometry at sa gayon binubuksan ang modernong sinoptikong pananaw ng pagsusuri, geometry, at topolohiya.
Ang paglaki ng isang kurso ng lektura tungkol sa kapamanggitan, si Weyl's Raum, Zeit, Materie (1918; "Space, Time, Matter") ay naghahayag ng kanyang masigasig na interes sa pilosopiya at binubuo ng karamihan ng kanyang mga natuklasan sa kapamanggitan. Gumawa siya ng unang pinag-isang pinag-isang teorya ng larangan kung saan ang mga equation ng Maxwell ng mga electromagnetic na patlang at ang larangan ng gravitational ay lumilitaw bilang mga geometric na katangian ng space-time. Ang impluwensya ng mga pag-aaral na ito sa pagkakaiba-iba ng geometry ay pinakamahusay na ipinakita sa pamamagitan ng kanyang paggamot sa konsepto ng matematika na Italya na si Tullio Levi-Civita na magkatulad na pag-aalis ng isang vector. Pinalaya ni Weyl ang konsepto mula sa pag-asa sa isang sukatan ng Riemann at sa gayon ay itinakda ang yugto para sa mabilis na pag-unlad ng projective kaugalian geometry ni Oswald Veblen ng Estados Unidos at ng iba pa. Paikot sa oras na ito (at naiimpluwensyahan ng gawain ng Pranses na matematiko na si Elié Cartan), sinubukan ni Weyl ang isang pinag-isang teorya ng larangan upang magkaisa ang electromagnetism at gravitation, kung saan ipinakilala niya ang konsepto ng gauge invariance, na naglalarawan kung paano ang ilang dami ay hindi nagbabago kahit na may pagbabago sa ang pinagbabatayan na patlang at kung saan naging mahalaga sa ibang bahagi ng pisika ng tinga. Sa pamamagitan ng 1923 Raum, Zeit, si Materie ay lumitaw sa apat pang mga edisyon.
Mula 1923 hanggang 1938 Weyl ay nagbago ng isang pangkalahatang teorya ng patuloy na mga grupo, gamit ang representasyon ng matrix. Natagpuan niya na ang karamihan sa mga regularidad ng mga kabuuan na mga phenomena sa antas ng atomic ay maaaring madaling maunawaan sa pamamagitan ng paggamit ng teorya ng pangkat. Sa pamamagitan ng mga natuklasan na nai-publish sa Gruppentheorie und Quantenmechanik (1928; "Group Theory at Quantum Mechanics"), tinulungan ni Weyl ang hulma ng modernong teorya.
Si Weyl ay hinirang na propesor ng matematika sa Unibersidad ng Göttingen noong 1930. Ang pag-alis ng Nazi ng marami sa kanyang mga kasamahan ay nagtulak sa kanya na umalis sa Alemanya noong 1933 at tumanggap ng isang posisyon sa Institute for Advanced Study, Princeton, New Jersey; siya ay naging isang mamamayan ng US noong 1939. Matapos ang kanyang pagretiro noong 1951, si Weyl ay nanatiling propesor na emeritus ng institute at hinati ang kanyang oras sa pagitan ng Princeton at Zürich. Si Weyl ay masigasig na interesado sa mga aesthetic at pilosopikal na mga aspeto ng matematika at pisika, isang interes na dumating sa unahan sa Symmetry (1952), isang likhang isinalarawan na gawa na sinusuri ang simetrya sa sining at kalikasan. Minsan ay sinabi niya, "Ang aking gawain ay palaging sinubukan ang pag-iisa ang katotohanan sa magaganda, ngunit kapag kinailangan kong pumili ng isa o sa iba pa, karaniwang pinili ko ang maganda."
