Matematika sa patlang ng direksyon

Patlang ng direksyon, paraan ng grapikal na kumakatawan sa mga solusyon ng isang pagkakasunud-sunod ng pagkakaiba-iba ng first-order nang hindi talaga lutasin ang equation. Ang equation y ′ = f (x, y) ay nagbibigay ng isang direksyon, y ′, na nauugnay sa bawat punto (x, y) sa eroplano na dapat nasiyahan ng anumang curve ng solusyon na dumadaan sa puntong iyon. Ang patlang ng direksyon ay tinukoy bilang koleksyon ng mga maliliit na linya ng linya na dumadaan sa iba't ibang mga punto na mayroong isang dalisdis na masiyahan ang ibinigay na equation ng kaugalian (tingnan ang Graph) sa puntong iyon. Ang aktwal na pamilya ng mga curves (solusyon ng equation ng kaugalian) ay dapat magkaroon ng isang direksyon sa bawat puntong sumasang-ayon sa linya ng linya ng patlang ng direksyon sa puntong iyon,upang ang pamamaraang ito ay mahalaga para sa pagkakaroon ng ilang pakiramdam para sa pag-uugali ng mga solusyon sa mga kaso kung saan ang equation ay mahirap malutas o kung saan ang solusyon ay isang kumplikadong pag-andar. Kadalasan ito ay kapaki-pakinabang kapag gumuhit ng patlang ng direksyon upang matukoy ang mga linya o curves, na tinatawag na isoclines, kung saan palagian ang slope ng mga segment ng patlang ng direksyon. Halimbawa, sa equation y ′ = x + y ang slope ay magkakaroon ng pare-pareho ang halaga k kapag k = x + y, o kapag y = -x + k; iyon ay, ang mga isoclines ay mga tuwid na linya na may isang slope ng -1. Ang mga linyang ito ay maaaring ma-sketched nang gaanong upang makatulong sa pagbuo ng patlang ng direksyon (tingnan ang Graph). Ang aktwal na pamilya ng mga solusyon sa kasong ito ay y = aekung saan ang slope ng mga segment ng patlang ng direksyon ay palaging. Halimbawa, sa equation y ′ = x + y ang slope ay magkakaroon ng pare-pareho ang halaga k kapag k = x + y, o kapag y = -x + k; iyon ay, ang mga isoclines ay mga tuwid na linya na may isang slope ng -1. Ang mga linyang ito ay maaaring ma-sketched nang gaanong upang makatulong sa pagbuo ng patlang ng direksyon (tingnan ang Graph). Ang aktwal na pamilya ng mga solusyon sa kasong ito ay y = aekung saan ang slope ng mga segment ng patlang ng direksyon ay palaging. Halimbawa, sa equation y ′ = x + y ang slope ay magkakaroon ng pare-pareho ang halaga k kapag k = x + y, o kapag y = -x + k; iyon ay, ang mga isoclines ay mga tuwid na linya na may isang slope ng -1. Ang mga linyang ito ay maaaring ma-sketched nang gaanong upang makatulong sa pagbuo ng patlang ng direksyon (tingnan ang Graph). Ang aktwal na pamilya ng mga solusyon sa kasong ito ay y = ae^x - x - 1 para sa anumang pare-pareho a, tulad ng natagpuan ng mga pamamaraan ng mga kaugalian na kaugalian.